dijous, 20 de desembre de 2012

El dimoni dels números

El dimoni dels números de Hans Magnus Enzensberger, és  un llibre fantàstic que us recomano a tots. Tracta les matemàtiques des d´una vessant investigadora. El protagonista és un nen que no pot suportar els números i a classe s´avorreix i li sembla tot una estupidesa. En somnis se li apareix el dimoni dels números, que és un geni de les mates i li comença a explicar la màgia i el misteri que s´amaga darrera de les sèries numèriques, de les relacions entre la suma de diferents números consecutius, els números infinits, els números triangulars, els quadrats, misteris que deixen al nen bocabadat i l´engresquen a endinsar-se dins de l´experimentació matemàtica.

La Sara i la Judit han investigat això dels números triangulars, realment quelcom sorprenent i senzill a la vegada.                
                                                                            O

                                             O                          O   O                                       1=1

                     O                   O   O                    O   O   O                               1+2=3

  O              O  O             O   O   O              O   O    O    O                          3+3=6

O   O       O   O   O      O   O   O   O        O    O    O    O    O                    6+4=10

   3                 6                    10                             15                                10+5=15

 

Els números triangulars per tant són

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, etc

Si sumem

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

I així podríem anar sumant fins a l´eternitat, són un altre cop els números triangulars.

Però el més curiós es la piràmide que hem dibuixat  sumant els números col.lindants:

                                                                              1 

                                                                         1            1

                                                                   1         2         1

                                                             1          3         3         1

                                                        1         4          6         4          1

                                                   1         5        10       10        5          1

                                             1          6       15       20        15        6         1

                                       1           7        21      35        35       21        7        1

                                                                               Etc,

 Si restem els números triangulars entre ells:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55

1=1

3-1=2

6-3=3

10-6=4

15-10=5

21-15=6

28-21=7

36-28=8

Surten tots els números: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 etc

El més sorprenent és que si fem a l´inversa i els sumem entre ells:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55

1+3=4       

3+6=9

6+10=16

10+15=25

15+21=36

21+28=49

28+36=64

36+45=91

45+55=100

És ni més ni menys que els números quadrats de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 etc.
Un llibre que val la pena llegir, a més a més gratuït i per tothom.